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ExcelにあるPMT関数の使い方

PMTは年金で、銀行ローンや年金保険などに使用され、用途が広いです。しかし、ExcelにあるPMT関数は、年金の用途を最大限に行います。

年金とは何ですか?

読者はまだ年金の概念を理解していない場合は、まず「年金ー理論編」と「年金ー応用編」を参照してください。

PMT関数と他の関数との関係

Excelでは、PV(現在価値)、PMT(年金)、FV(将来価値)、RATE(金利)、NPER(期間)、実用的な財務関数を使用できます。上記の5つの関数は互いに密接に関連し、つながっているとも言えます。そのうちの4つのずれかを知っている限り、残った1つを求められます。では、関数の間の関係はどうですか?それらはどのように相互作用しますか?概念から見ると、これらの関数はバランスシステムを構成し、“シーソー”の概念によって明確に表現できます。(次の図を参照してください。)

シーソーの左側に目盛りがあります。NPERはいくつかの部分に分けることを意味します。RATEは各目盛りの長さを決定します。では、シーソーの位置はどのように割り当てられますか? 左側はPV(現在価値)とPMT(1期間あたりの金額)であり、右側はFV(将来価値)です。期間の数が多いほど、RATEが大きくなり、左側が長くなります。これは、「レバレッジ」が大きくなることを意味します。 もちろん、ここでの「レバレッジ」は複利の意味を表しています。長さが十分に長い限り、PVが小さくても大きな力でシーソーの右側に反応します。 言いたいことは次のとおりです。RATEとNPERは左シーソーの目盛りと長さを決定し、PV、PMT、FVがシーソーに上る時、バランスを維持する必要があります。

数式

PV、PMT、FV、RATE、およびNPERの間の関係を数式で表示する場合、次のようになります。

キャッシュフロー

PV、PMT、およびFVのキャッシュフローは方向性があり、キャッシュアウトフロー、およびキャッシュインフローです。下記の図では、矢印の上と下方向によって表示されます。シーソーの両側には、矢印の方向が正反対です。

矢印記号シーソーの左側シーソーの右側
下方向キャッシュインフローキャッシュアウトフロー
上方向キャッシュアウトフローキャッシュインフロー

シーソーの左側の下矢印はキャッシュインフローを表し、シーソーの右側が上に振れる反応があります。シーソーのバランスをとるには、右側に下向きの力が必要です。これはキャッシュアウトフローです。(左側がキャッシュインフロー、右側がキャッシュアウトフローである限りに、両側のバランスを取られます。)そのため、シーソーの右側の下矢印はキャッシュアウトフローを表し、上矢印はキャッシュインフローを表します。つまり、矢印の方向を示す意味はシーソーの両側によって正反対です。

PVとPMTは同じ方向(キャッシュフロー)である

次には、PVとPMTの方向をご覧ください。PVとPMTの方向が同じである場合、2つの力が合計され、シーソーの右側に対応する力ももちろん合計されます。PVとPMTの両方が上がっている時は、シーソーが正反対になるため、読者は写真を逆方向から見るだけでいいです。

PVとPMTの方向は正反対の場合

PVとPMTの方向が正反対の場合、2つの力が減算され、シーソーの右側に対応する力ももちろん小さくなります。また、FVはPV、PMTより小さいだけでなく、方向は大きい側によって決まります。もちろん、FVが0に等しい場合、PVとPMTはバランスが取れていることを意味します。

ExcelにあるPMT関数

上記の基本的な概念を理解すれば、次のステップは簡単です。RATE(金利)とNPER(期間)を確定した次第に、PVとFVの値が分かる限り、PMTを計算できます。

PMT関数の引数

PMT関数の書式は次となります。

=PMT(利率,期間,現在価値,将来価値,支払期日)

次の表に引数を説明します。最初の3つの引数(利率、期間、現在価値)は必須であり、省略できません。残った将来価値と支払期日はオプションです。 支払期日は支払いがいつ行われるかを表す論理値を表します。この2つの引数が入力されていない場合、PMT関数はデフォルトで将来価値=0; 期末払い=0を設定します。

引数説明必須であるかどうか
利率1期間あたりの利率必須
期間支払い回数の合計必須
現在価値投資の現在価値又は元金必須
将来価値投資の将来価値オプション
支払期日期首と期末
0:期末(デフォルト)
1:期首
オプション

車を買うためにお金を儲ける

Jeffさんは5年間で60万ドルの新車を買う予定があります。仮に年利が3%で、これから毎月いくら儲ける必要がありますか?

上記の例では、期間が1ヶ月で、PV=0,NPER =12*5,rate = 3%/12,FV =600,000。

=PMT(3%/12, 12*5, 0, 600000)
=-9,281

これは毎月に9,281ドルを儲ける必要があることを意味します。

住宅ローン

Susanさんは銀行から5%の金利、20年の期間で100万ドルを借りました。毎月にはいくらを返済しますか?

この例では、1ヵ月は1期間に相当し、合計で240期間(NPER=240)、期間あたりの利率は5%/12です。Susanさんは最初に銀行から100万(PV=1,000,000)を受け取りました。これから返済が済むまで(FV=0)、毎月の返済金額はいくらですか?払わなければなりませんか?

=PMT(5%/12,240,1000000)
=-6,600

これは毎月に6,600ドルを返済する必要があることを意味します。

住宅ローン(2)

Susanさんは5%の金利で銀行から100万ドルを借りました。3年目(36回の分割払い)の終わりまでに、まだ905,717ドルが返済していません。質問:Susanさんはは毎月にいくら返済しましたか?

この例では、1ヵ月は1期間に相当し、合計で36期間(NPER=36)、期間あたりの利率は5%/12です。Susanさんは、期首に銀行から100万(PV=1,000,000)をもらいました。毎月いくら返済してから、将来価値は905,717(FV=-905,717)に等しくなりますか?

=PMT(5%/12,36,1000000,-905717)
=-6,600

Susanさんは毎月に6,600ドルを返済します。

定年退職の計画

Peterさんは200万ドルの預金を持っており、15年後定年退職の時1500万ドルに達する要望があります。Peterさんの投資収益率が年間8%である場合、毎年いくら儲ける必要がありますか?

200万ドルの預金投資(PV=-2,000,000)、1年は1期間に等しい、合計で15期間(NPER=15)、期間あたりの収益率は8%(RATE=8%)、15年後に1500万(FV=15,000,000)に達する場合、毎年に投資する金額はいくらですか?

=PMT(8%,15,-2000000,15000000)
=-318,784

Peterさんは毎年に318,000ドルを投資する必要があり、期首の200万ドルが含まれ、15年後、合計1,500万ドルが得られます。

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