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Excelで中心極限定理と大数の法則を検証する

中心極限定理

(独立同分布の中心極限定理)[xi]を、独立同分布の確率変数のシーケンス、平均値、分散が存在し、Exi=μ, DXi=σ²>0, (i= 1.2…)…任意の実数xに対しては、次の式となります。

中心極限定理は、標本が任意分布の母集団からn個の標本をm回ランダムに抽出し、mグループに分け、それぞれの平均値を求め、これらの平均値の分布は正規分布に近いです。

中心極限定理を検証する

実験原理

Excelの乱数生成器を使用して、均一に分散された母集団を生成します。母集団全体の容量は25600(256列と100行)です。各列がランダム標本の場合、標本の容量は100です。これは、均一な母集団から容量は100で、256個のランダム標本をランダムに抽出することに相当します。これらの256個の標本の平均値を計算し、最後にヒストグラムで分布を示します。

実験の流れ

1、新しいExcelワークシートを開き、開発タブから「EXCELアドイン」オプションを選択し、ポップアップダイアログボックスで「分析ツール」および「分析ツール-VBA」オプションを選択して、「OK」をクリックします。これより「データ分析」がツールバーに追加されます。この機能が追加されると、この手順を省略できます。

2、「データ」タブから「データ分析」を選択します。ポップアップダイアログボックスで、excelの既存の統計関数を見え、「乱数発生」を選択して「OK」を押します。

3、ポップアップする乱数発生ダイアログボックスで、変数の数に「256」と入力し、乱数の数に「100」と入力し、分布には「均一」を選択して、パラメータはデフォルト値0から1のままでいいです。ランダムシードに100を入力します。この機能は将来、同じグループの乱数が必要のある場合、同じグループの乱数を取得できます。

出力先に「a1」と入力すると、確認後、作成された256*100の母集団全体が表示されます。 (alからiv100までの範囲に分布します)

4、a102に「=average(al:a100)」と入力し、最初の標本の平均値を計算してから、iv102までa102をb102にコピーします。これより、102行目に256グループの標本の各平均値を取得します。

5、ヒストグラムを作成するには、最初にデータをグループ化する必要があります。 「a107」に「0.4」と入力し、「a108」に「=a107+0.01」と入力し、Enterキーを押してから、a109からa127まで「a108」の数式をにコピーします。これより、間隔が0.01で、0.4から0.6まで各グループの制限を作成しました。

6、「データ」タブから「データ分析」をクリックし、「ヒストグラム」を選択し、「OK」をクリックします。 ヒストグラムダイアログボックスが表示されます。入力範囲に「a102:iv102」と入力し、データ区間に「a107 :a127」と入力し、出力先に「e106」と入力して、[グラフ作成]オプションを選択し、「OK」をクリックします。

大数の法則

{xi],i= 1,2…を独立した同一分布の確率変数のシーケンスとし、そして、EXi=μ,DXi=σ2,i=1,2…が存在する場合、任意のε> 0はIimn_∞P{|-μ|<} =1です。

大数の法則とは、nがどんどん大きくなる限り、これらのn個の独立した同じ分布の数を合計し、nで除算します。

取得した標本平均値(これも確率変数です)は、確率に応じて真の値μに縮小します。

大数の法則を検証します。

実験の原理

大数の法則を証明することは、より多くの標本がある場合、標本の平均値が母集団の平均値に近いことを証明することです。

サブ実験、合計で10,000回の独立した実験があり、毎回表示されるポイントの数は、1〜6の数に対応します。実験の期待値:11/6+21/6+31/6+41/6+51/6+6*1/6-3. 5

分散:Ex²- (EX) ²=2. 916666—

実験の流れ

1、Excelを使用して範囲が1〜6の10,000個の乱数を選択します。

2、実験の最初の100回、最初の200回、最初の300回…最初の10000回を選択し、それぞれ平均値を求めます。

3、図の分析(実験過程は添付表1を参照してください。)

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