两个不同的圆最多可以有两个交点

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　　两个不同的圆最多可以有两个交点

　　华图公务员考试研究中心研究员  王永恒

　　两个不同的圆最多可以有两个交点，那么三个不同的圆最多可以有几个交点?

　　A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

　　此问题可以进一步拓展为：两个不同的圆最多可以有两个交点，那么N个不同的圆最多可以有几个交点？最多可以将平面分成多少个区域？

　　【解析】我们可以做如下推理

　　一个圆      0个交点      2个区域

　　二个圆      2个交点      4个区域

　　三个圆      6个交点      8个区域

　　当画第N个圆时，第N个圆与原来N-1个圆的每个圆都有两个交点，故新增加了2(N-1)个交点；又两两相邻的交点就多出一个区域，故也新增加了2(N-1)个区域。例如当画第N个圆时，交点为交点1、交点2，……，交点2(N-1) ，交点1与交点2多出一个区域，交点2与交点3多出一个区域，……，所以增加的交点与增加的区域个数相同。

　　由上可得当画第N个圆时，最多有交点：

　　最多有区域：

　　如果有的学员看不懂上述推导过程，那就直接记住公式就可以了，即N个不同的圆最多可以有 个交点，最多可以将平面分成 个区域。