解析公务员考试：排列组合问题之比赛计数问题

92%的高通过率，绝佳的内部资料，最好的公务员考试培训机构.    比赛计数问题其实不完全是排列组合问题，之所以仍将其归入排列组合，有将错就错，以毒功毒之意。比赛计数问题主要根据比赛规则，分为四类比赛，每类比赛都有对方的解题方法，下面一一介绍。

    需决出冠军（或冠、亚军） 比赛场次

    淘汰赛

    需决出第1、2、3名（或前四名） 比赛场次

    单循环赛 比赛场次

    循环赛

    双循环赛 比赛场次

    注释：单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题；双循环赛：即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。

    例1．100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰塞，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（ ）

    A．90 B．95 C．98 D．100

    【解析】：设有男运动员a人，女运动员b人。因为是淘汰赛，则要产生男冠军需要a－1场比赛，产生女冠军需要b－1场比赛，总的比赛场次需要a+b－2场。

    例2．足球世界杯决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（ ）场比赛。

    A．48 B．63 C．64 D．65

    【解析】：首先将32人平均分成八组，则每组有4支球队，每组球队要进行单循环赛，则每组有 ，则八组总共需要 ；又因为在小组赛中每组决出前两名，八组一共决出16支队，也就是再对这16支队伍进行淘汰赛，直到产生冠、亚、季军，则有16场比赛。所以总比赛场次为48+16=64。

    例3．8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（　）

    A．16 B．15 C．14 D．13

    【解析】：此题与例2的思路相同，不再赘述。